Cara Menghitung Pecahan Campuran, Lengkap Contoh Soal dan Trik Cerdasnya

Liputan6.com, Jakarta - Bagaimana cara menghitung pecahan campuran? Pecahan adalah bentuk bilangan yang digunakan untuk mewakili bagian dari keseluruhan yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil. Bilangan pecahan biasanya ditandai dengan menggunakan tanda garis miring (/) atau garis bagi (_) untuk memisahkan bagian atas dan bawah.

Angka yang berada di atas garis pembagi disebut sebagai pembilang, sedangkan angka yang berada di bawahnya disebut penyebut.

Terdapat dua jenis pecahan, yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Pecahan biasa hanya terdiri dari pembilang yang mengindikasikan berapa banyak bagian dari keseluruhan yang sedang diwakili atau digunakan, serta penyebut yang menunjukkan jumlah bagian keseluruhannya dibagi menjadi. 

Pecahan campuran merupakan gabungan antara bilangan bulat dan pecahan biasa. Dalam Buku Modul Pembelajaran Bilangan Pecah karya Andhin Dyas Fioiani, M. Pd. menyebutkan bahwa pecahan jenis ini terdiri atas bilangan cacah (seperti 1, 2, 3) dan pecahan biasa (seperti ⅔), contohnya 2 ⅔.

Menurut jurnal Inopendas Kependidikan (2023), pecahan campuran digunakan karena lebih mudah dibayangkan dalam kehidupan nyata, misalnya saat menggabungkan bagian utuh dan bagian pecahan dari suatu objek.

Cara menghitung pecahan campuran melibatkan cara mengubah bentuk pecahan campuran ke pecahan bias dan sebaliknya. Berikut cara menghitung pecahan campuran yang Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber, Selasa (10/6/2025).

Pecahan adalah representasi dari bagian suatu keseluruhan berupa pembilang di atas penyebut (a/b). Modul Materi Pecahan dari Univ. Santo Agustinus menyebutkan bahwa untuk membandingkannya, metode cepat seperti “perkalian silang” sering digunakan setelah siswa memahami konsep pecahan senilai.

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran maupun sebaliknya menjadi salah satu dasar dalam cara menghitung pecahan campuran. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dapat dilakukan dengan membagi pembilang dengan penyebut. 

Bilangan hasil dari pembagian akan menjadi bilangan bulat, sedangkan sisa pembilang yang tidak lagi dapat oleh penyebut menjadi pembilang yang baru. Misalnya pecahan murni 7/4 dapat diubah menjadi pecahan campuran 1 3/4

Sedangkan cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa adalah sebaliknya. Kalikan bilangan bilangan bulat dengan dengan penyebut kemudian jumlahkan hasilnya dengan pembilang. Hasilnya kemudian menjadi pembilang yang baru. 

Dijelaskan dalam “Pecahan Campuran” yang dipublikasikan OSF dan Scribd, pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat (c) dan pecahan biasa (a/b). Contoh: 7/2 = 3 ½, di mana 3 adalah bilangan utuh dan ½ adalah sisanya.

Penjumlahan Pecahan Campuran

Untuk menghitung penjumlahan pecahan campuran, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Kemudian cek apakah penyebutnya sama atau tidak. Jika penyebutnya sama, bisa langsung menambahkan pembilang dan menuliskan hasilnya.

Jika penyebutnya tidak sama, cari KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) dari penyebutnya agar penyebutnya menjadi sama. Kemudian tambahkan pembilangnya setelah penyebut menjadi sama, kemudian tuliskan hasil penjumlahan dalam bentuk pecahan biasa.

Melansir dari Quipper dan materi osf, langkahnya:

a. Ubah ke pecahan biasa: misal 3 2/5 = (3×5+2)/5 = 17/5.

b. Lakukan operasi (penjumlahan, pengurangan, dsb), setelah itu kembali ke bentuk campuran jika diperlukan

Contoh soal: 1 2/3 + 6 3/4

KPK dari 3 dan 4 adalah 12

(11x4)/12 + (27x3)/12 = 44/12 + 81/12 = 125/12

Jadi, hasil penjumlahan pecahan campuran 1 2/3 dan 6 3/4 adalah 125/12 atau 10 5/12.

Sama seperti penjumlahan, pada operasi pengurangan pecahan campuran, hal yang perlu dilakukan pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Kemudian cek apakah penyebutnya sama atau tidak. Jika penyebutnya sama, Anda bisa langsung mengurangkan pembilang dan menuliskan hasilnya.

Jika penyebutnya tidak sama, cari KPK dari penyebutnya agar penyebutnya menjadi sama. Kurangkan pembilangnya setelah penyebut menjadi sama, kemudian tuliskan hasil pengurangan dalam bentuk pecahan biasa.

Contoh soal: 5 2/3 - 2 1/5

KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Perhitungan: (17x5)/15 - (11x3)/15 = 85/15 - 33/15 = 52/15

Jadi, hasil pengurangan pecahan campuran 5 2/3 dan 2 1/5 adalah 52/15 atau 3 7/15.

Perkalian Pecahan Campuran

Operasi perkalian pecahan campuran juga diawali dengan mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Kemudian alikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, dan tuliskan hasilnya. Sederhanakan pecahan hasil perkalian jika perlu.

Contoh soal: 1 3/4 x ⅖

Pecahan campuran 1 ¾ dapat diubah menjadi 7/3

(7/4) x (2/5) = (7x2)/(4x5) = 14/20

Pecahan 14/20 dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor bersama, yaitu 2. Sehingga: (14 ÷ 2) / (20 ÷ 2) = 7/10

Jadi, hasil perkalian pecahan campuran 1 3/4 dan 2/5 adalah 7/10.

Pembagian Pecahan Campuran

Pembagian pecahan campuran dilakukan dengan mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Kemudian kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, dan tuliskan hasilnya. Sederhanakan pecahan hasil pembagian jika perlu.

Contoh soal: 1 5/6 : 2 ⅓

Pecahan campuran 1 5/6 dapat diubah menjadi 11/6

Pecahan campuran 2 1/3 dapat diubah menjadi 7/3

(11/6) : (7/3) = (11/6) x (3/7)

Pecahan (11/6) dan (3/7) dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor bersama, yaitu 3. (11 ÷ 3) / (6 ÷ 3) x (3 ÷ 3) / (7 ÷ 3) = (11/3) / (2) x (1) / (7/3)

Kemudian, pecahan (11/3) dibagi dengan 2, sehingga menjadi: (11/3) ÷ 2 = (11/3) x (1/2) = 11/6

Maka, hasil pembagian pecahan campuran 1 5/6 dan 2 1/3 adalah 11/14.

Pecahan campuran adalah bentuk bilangan yang menggabungkan bilangan bulat dengan pecahan biasa, seperti 2 ½ atau 3 ¾. Menurut Andri Imam Subekhi dalam Pembelajaran Matematika Kelas Tinggi (2023), pecahan campuran sering dipilih karena lebih mudah dibandingkan pecahan biasa dalam menggambarkan realitas sehari-hari, misalnya membagi kue atau panjang batang pensil.

Modul materi dari Universitas Katolik Santo Agustinus juga menjelaskan bahwa perepresentasian campuran memudahkan siswa memahami bagian dan keseluruhan sekaligus, menjadikannya landasan penting dalam operasi hitung tingkat lanjut

Meskipun simpel dalam konsep, operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan campuran sering kali menyulitkan pelajar. Studi dalam jurnal Math Didactic (Sulistyani dkk., 2020) menemukan bahwa siswa cenderung membuat kesalahan dalam tahap konversi bentuk campuran ke biasa dan sebaliknya, terutama saat penjumlahan dan pengurangan.

Oleh karena itu, dibutuhkan trik cerdas, langkah praktis dan sistematis agar menghitung pecahan campuran menjadi lebih mudah, akurat, dan minim miskonsepsi dalam aplikasi nyata.

1. Ubah ke pecahan biasa sebelum operasi

Mengubah campuran menjadi biasa (c×b + a)/b mempermudah perhitungan langsung tanpa khawatir salah tumpang tindih bilangan bulat.

2. Samakan penyebut saat menjumlahkan atau mengurangkan

Jika dua pecahan campuran berbeda penyebut, samakan dahulu dengan KPK, lalu tambahkan bilangan bulatnya masing-masing.

3. Sederhanakan segera hasil

Setelah operasi, sederhanakan pecahan biasa terlebih dahulu sebelum mengubah ke bentuk campuran agar lebih ringkas dan tepat.

4. Gunakan metode silang saat membandingkan

Untuk menentukan mana yang lebih besar antara pecahan campuran, ubah ke pecahan biasa lalu gunakan aturan silang.

5. Gunakan manipulatif visual

Seperti dalam materi Univ. Santo Agustinus, menggunakan gambar persegi panjang atau kepingan visual dapat membantu memahami pembagian sisa saat mengubah ke campuran.

6. Operasi perkalian = jumlah unsur

Saat mengalikan dua pecahan campuran, ubah ke biasa, lalu kalikan pembilang dan penyebut, sederhana, lalu kembali ke campuran.

7. Operasi pembagian = ubah pembagi jadi kebalikan

Ketika membagi pecahan campuran, ubah ke bentuk biasa, lalu kalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.

8. Gunakan kalkulator untuk verifikasi

Terutama untuk pembagian atau mesin kalkulasi mental, cek hasil operasi dalam bentuk desimal untuk validasi cepat.

9. Ringkas kembali bilangan bulat + pecahan

Setelah operasi, ubah hasil akhir ke pecahan campuran: bilangan bulat = hasil bagi, sisa = pembilang pecahan.

10. Latihan rutin soal cerita

Soal kehidupan nyata, misalnya resep, mengukur, membantu membiasakan proses mengubah dan operasi campuran.

Apa itu pecahan campuran?

Pecahan berisi bilangan bulat + pecahan biasa, misalnya 3 2/5.

Mengapa perlu mengubah ke pecahan biasa?

Agar operasi aritmetik dapat dilakukan secara konsisten tanpa komplikasi campuran bentuk.

Bagaimana cara mengubah 2 ¾ ke pecahan biasa?

Hitung: 2×4 + 3 = 11 → 11/4.

Bagaimana menjumlahkan 1 ½ + 2 ⅓?

Ubah ke biasa: 3/2 + 7/3 = penjumlahan setelah samakan meter.

Bagaimana perkalian 1 ¼ × 2 ½?

Ubah: 5/4 × 5/2 = 25/8 → 3 1/8.

Bagaimana pembagian 3 ½ ÷ 1 ¼?

Ubah: (7/2) ÷ (5/4) = (7/2) × (4/5) = 28/10 = 2 4/5.

Bagaimana mengubah hasil operasi kembali ke bentuk campuran?

Bagi pembilang hasil oleh penyebut → hasil bagi = bilangan bulat, sisa = pembilang pecahan.