3 Cara Interpolasi, Pahami Pengertian Rumus dan Manfaatnya

Liputan6.com, Jakarta Cara interpolasi dalam matematika digunakan untuk mendapatkan nilai di antara dua data atau lebih yang mana nilai datanya sudah diketahui nilainya. Biasanya interpolasi digunakan saat menyusun penelitian yang membutuhkan data pelengkap sebagai komponen data pendukung.

Metode perhitungan dengan cara interpolasi ini menggunakan pendekatan yang berdasarkan pada kecenderungan dari sederet data angka atau nilai-nilai yang disajikan dalam suatu table yang datanya sudah diketahui sebelumnya.

Cara interpolasi secara umum dibagi menjadi empat jenis yaitu interpolasi linear, interpolasi kuadratik, interpolasi polynomial, dan interpolasi Lagrange. Namun pada intinya interpolasi bertujuan untuk menemukan nilai titip di antara dua sumbu atau lebih.

Untuk memahami lebih lanjut tentang cara interpolasi, berikut ini Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber pengertian, rumus, cara dan manfaat interpolasi. Kamis (4/8/2022).

Pengertian

Interpolasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk mencari nilai dari suatu fungsi pada suatu titik yang terletak diantara 2 titik yang nilai fungsi pada kedua titik tersebut sudah diketahui. Secara umum dalam matematika, Interpolasi terbagi menjadi empat jenis interpolasi yang dibagi berdasarkan fungsi dan cara menginterpolasi nya.

Biasanya ditemukan masalah umum interpolasi berupa menjabarkan data untuk fungsi dekatan, dan salah satu metode penyelesaiannya dinamakan Metoda prinsip Substitusi. Dalam mata kuliah metode numerik ada materi Interpolasi linear dan kuadratik. Materi ini dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Manfaat Interpolasi

Terdapat beberapa manfaat dari menggunakan metode interpolasi yaitu diantaranya adalah:

- Pencarian nilai menggunakan fungsi pendekatan seperti pendekatan linier, kuadratik, dan polynomial.

- Interpolasi adalah mencari nilai-nilai antara yang tidak ada pada data

- Bisa dimanfaatkan untuk penghalusan kurva atau penghalusan peta.

Jenis-jenis Interpolasi

- Interpolasi Linier

Jenis interpolasi yang pertama adalah interpolasi linier. Interpolasi linier merupakan algoritma matematika yang bisa digunakan untuk menentukan titik nilai tengahan melalui suatu garis lurus pada setiap dua titik masukan yang berurutan.

Interpolasi ini melalui suatu garis lurus pada setiap dua titik masukan yang berurutan. Dua titik masukan itu dipakai untuk menaksir harga-harga tengahan diantara titik-titik data yang sudah tepat.

Rumus: C = f(xo) + f(x1) - f(xo) / x1 - x0 (x -xo)

- Interpolasi Kuadratik

Interpolasi yang kedua adalah interpolasi Kuadratik. Interpolasi kuadratik hampir sama dengan interpolasi linier, namun interpolasi ini memakai berpangkat-pangkat dengan menggunakan 3 titik pada pembentukan sebuah garisnya.

Banyak penggunaan interpolasi linier tidak maksimum pada penggunaannya ketika digunakan pada fungsi yang berpangkat dua, sehingga interpolasi kuadratik ini juga ada agar fungsi dengan pangkat 2 bisa terselesaikan dan bisa dicari titik barunya dengan efektif.

Rumus: P2(x) = Y0L0(x) + Y1L1(x) + Y2L2(x)

- Interpolasi Polinomial

Jenis interpolasi yang ketiga adalah interpolasi polinomial. Interpolasi polinomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3), …, PN (xN, yN) dengan menggunakan pendekatan fungsi polinomial pangkat n-1.

Untuk menghitungnya masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polinomial dan akan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variabel bebas yang mana dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut.

Rumus: Pn(x) = Y0L0(x) + Y1L1(x) + ... + YnLn(x)

- Interpolasi Lagrange

Jenis interpolasi yang keempat adalah interpolasi Lagrange. Interpolasi Lagrange adalah salah satu formula untuk interpolasi nilai berselang dan tidak sama selain formula interpolasi Newton umum dan metode Aitken. Meskipun demikian bisa dipakai juga untuk interpolasi berselang sama.

Misalnya fungsi y (x) kontinu dan diferensiabel sampai turunan (n+1) dalam interval buka (a,b). Diberikan (n+1) titik (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn) dengan nilai x tidak perlu berjarak sama dengan yang lainnya, dan akan dicari suatu polinom berderajat n.

Cara Interpolasi

Langkah 1

Langkah pertama untuk cara interpolasi adalah mengenali nilai yang ingin digunakan dalam menghitung nilai menggunakan interpolasi. Interpolasi dapat digunakan untuk beberapa hal, misalnya menemukan nilai fungsi logaritma dan trigonometri, atau bisa juga untuk menghitung tekanan atau volume gas pada suhu tertentu di dalam kimia.

Langkah 2

Temukan nilai yang paling dekat dengan x di dalam tabel atau grafik yang sudah disediakan. Pastikan terdapat nilai di dua titik atau lebih untuk dapat menggunakan rumus dan metode interpolasi. Agar dapat ditemukan nilai yang berada di antara dua titik atau lebih tersebut.

Langkah 3

Temukan nilai interpolasi secara matematis. Persamaan untuk menemukan nilai interpolasi dapat dituliskan sesuai dengan kebutuhan dan metode interpolasi yang tepat. Dalam hal ini cara menentukan harga fungsi n di titik antara nilai x dan y dengan menggunakan informasi dari seluruh atau sebagian titik-titik yang diketahui nilainya.