Implikasi adalah Bagian dari Logika Matematika, Berikut Penjelasannya

Implikasi adalah salah satu bagian dari pernyataan majemuk dalam logika matematika. Jad, kamu perlu mengenali apa itu pernyataan terlebih dahulu. Pernyataan dalam logika matematika adalah suatu kalimat yang bisa bernilai benar atau salah. Jika suatu kalimat tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya, berarti kalimat tersebut bukanlah pernyataan.

Dalam logika matematikan terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya.

Berikut contoh pernyataan:

- Presiden pertama Indonesia adalah Bung Karno. (Pernyataan tertutup yang bernilai benar).

- 1+2= 3 (Pernyataan tertutup yang bernilai benar).

- Gudeg berasal dari Jakarta. (Penyataan tertutup yang bernilai salah).

- 2x3=5 (Penyataan tertutup yang bernilai salah).

- Jarak antara Jogja dan Semarang itu dekat. (Jarak itu relatif, belum bisa dipastikan nilai kebenarannya).

Dalam mempelajarai implikasi adalah salah satu pernyataan majemuk dalam logika matematika, kamu juga perlu mengenali ingkaran atau negasi. Ingkaran atau negasi adalah sebuah pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan pernyataan awal.

Jika suatu pernyataan (P) bernilai “benar”, maka Negasi dari P adalah “salah”

Jika suatu pernyataan (P) bernilai  “salah”, maka Negasi dari P adalah “benar”

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) bernilai benar (B), maka ingkaran (q) akan bernilai salah (S). Begitu pula sebaliknya.

Contoh 1:

P : Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)

~p : Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh 2:

P : Semua murid lulus ujian

~p : Ada murid yang tidak lulus ujian

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi.

Konjungsi (∧)

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Berikut adalah tabel kebenaran konjungsi:

Contoh:

p: 5 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)

q: 5 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)

p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

Disjungsi

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p atau q’ yang disebut disjungsi yang dilambangkan dengan “p ∨ q”. Berikut adalah tabel kebenaran disjungsi.

Contoh:

p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)

q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)

pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

Implikasi (⟹)

Setelah itu, barulah kamu bisa memahami implikasi adalah pernyataan majemuk dalam logika matematika. Implikasi merupakan salah satu jenis pernyataan majemuk. Implikasi adalah salah satu pembelajaran yang perlu kamu pahami dalam matematika.

Implikasi adalah hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama.

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang ditandai dengan notasià’.Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi p ⟹ q

dibaca ‘jika p maka q’.

Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:

Contoh:

p: Agus belajar menggunakan internet. (pernyataan bernilai benar)

q: Agus belajar di rumah. (pernyataan bernilai benar)

p->q: Jika Agus belajar menggunakan internet, maka Agus dapat belajar di rumah (pernyataan bernilai benar)

Biimplikasi

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p <-->q”.

Contoh:

p: 20 x 2 = 40 (pernyataan bernilai benar)

q: 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)

p<->q: 20 x 2 = 40 jika dan hanya jika 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).