Grafik Fungsi Kuadrat, Rumus, Contoh Soal, dan Tips Mengerjakannya

Liputan6.com, Jakarta - Grafik fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variable yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat yakni, a2 + bx + c = 0. 

Menurut Makalah Matematika Dasar Fungsi dan Grafik Fungsi Kuadrat (Universitas Kristen Indonesia), grafiknya selalu berbentuk parabola yang mencakup titik potong sumbu-Y pada (0, c), sumbu simetri x = −b/(2a), serta jumlah titik potong sumbu-X tergantung pada nilai diskriminan D = b² − 4ac. 

Grafik fungsi kuadrat dalam matematika ditandai dengan f(x) = y yang merupakan variable terikat, x adalah variable bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dengan dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kudarat, memiliki variable dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni: dengan x adalah variable bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta. Suatu fungsi sangat erat hubungannyan dengan grafik fungsi. Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri.

Berikut Liputan6.com ulas lengkapnya, Senin (16/6/2025).

Grafik fungsi kuadrat adalah representasi visual dari fungsi berbentuk f(x) = ax² + bx + c (dengan a ≠ 0), berupa kurva melengkung yang disebut parabola. Parabola memiliki ciri khas simetris terhadap garis vertikal (sumbu-simetrinya), dan bentuk kurvanya bisa terbuka ke atas (jika a > 0) atau ke bawah (jika a < 0).

Sumbu Y terpotong di titik (0, c), sementara titik balik (vertex) berada pada koordinat (−b/2a, f(−b/2a)). Grafik ini membantu memahami perilaku fungsi dalam titik ekstrem, titik potong sumbu-x, serta rentang nilai hasil fungsi.

Pakar pendidikan matematika melalui jurnal Pemahaman Konsep Grafik Fungsi Kuadrat Siswa Kelas X SMA oleh Ibnu Sina Fauzi & Erlina Prihatnani (Jurnal Cendekia, 2019) menjelaskan bahwa karakteristik grafik—seperti arah bukaan parabola (ditentukan oleh tanda a), lokasi puncak relatif terhadap sumbu-Y (by b), dan titik potong sumbu-Y (by c)—serta jumlah titik potong sumbu-X (tergantung D), merupakan dasar analisis grafis dan pengenalan fungsi kuadrat.

Studi ini juga menunjukkan bahwa siswa mampu mengidentifikasi bentuk dan ciri, walau masih kesulitan dalam pemahaman konseptual penuh.

Dari segi teori matrikulasi, grafik ini sangat penting dalam pemodelan matematika dan fisika, seperti trajektori pelemparan atau fungsi biaya, di mana titik puncak dan arah kurva menentukan optimasi hasil. Visualisasi grafik memberikan intuisi bagi siswa dan pengguna terhadap sifat kuadrat, memungkinkan analisis cepat dan interpretasi nyata.

Dengan demikian, grafik fungsi kuadrat adalah alat visual analitis penting yang memetakan perilaku fungsi kuadrat, memanfaatkan karakteristik parabola untuk mengekstrak informasi penting berupa titik ekstrem, cakupan nilai, dan interaksi dengan sumbu koordinat.

Berikut ini terdapat beberapa ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, antara lain:

1. Grafik fungsi memiliki grafik yang simetris.

2. Grafik fungsi berbentuk parabola.

3. Grafik fungsinya hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, tidak keduanya.

1. Jika pada y = ax2+ bx + c nilai b dan c adalah 0, maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = ax2. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0).

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka grafik fungsi kuadrat akan berbentuk : y = ax2 + c. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c).

3. Jika titik puncak ada titik (h,k), maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = a(x – h)2 + k.

Setelah memahami pengertian titik potong dengan sumbu-X dan sumbu-Y, titik puncak atau titik balik parabola serta persamaan sumbu simetri, maka dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan sangat mudah. Langkah-langkah melukis atau menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum ada tiga langkah yakni:

1. Menemukan titik potong dengan sumbu-X dan sumbu Y.

2. Tentukan titik puncak atau titik balik serta persamaan sumbu simetrinya.

3. Gambarkan koordinat titik-titik hasil langkah 1 dan langkah 2 pada bidang Cartersius. Kemudian hubungan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus dengan memperhatikan apakah parabola tersebut terbuka ke atas atau ke bawah.

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x disebut sebagai domain dan sumbu y merupakan kodmain. Seringkali bentuk dari grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Oleh sebab itu, grafik fungsi ini disebut juga sebagai grafik parabola.

Berikut ini rumus umum pada grafik fungsi kuadrat, antara kain:

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus:

y = a (x - x1)(x - x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus:

y = a (x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarangan, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu:

y = ax2 + bx + c , lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawaban:

Diketahui dari soal bahwa: 

a. (xp, yp) = (2, 1)

b. Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan di atas, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - xp)2 + yp

Coba diuraikan

y = a(x - xp)2 + yp

2 = a(1 - 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - xp)2 + yp

y = 1(x - 2)2 + 1

y = x2 - 4x + 4 + 1

y = x2 - 4x + 5

Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 - 4x + 5.

Pemahaman istilah grafik fungsi kuadrat sangat penting dalam pendidikan matematika. Melansir dari researchgate.net, dalam Pembelajaran Karakteristik Grafik Fungsi dan Perubahannya dengan GeoGebra oleh Rizka A. Latifah (Jurnal Edutrained, 2024) menyatakan bahwa penggunaan software visualisasi seperti GeoGebra meningkatkan kemampuan analisis grafis siswa berdasarkan karakteristik transformasi fungsi kuadrat. Visualisasi interaktif ini membantu mengenali pola simetri, bentuk parabola, serta perubahan ketika a, b, atau c divariasikan.

Pemahaman grafik fungsi kuadrat juga penting untuk pengembangan keterampilan berpikir kritis dan pemecahan masalah di era abad ke-21. Dengan memanfaatkan GeoGebra dalam pembelajaran, siswa dapat merasakan langsung efek pergeseran grafik—baik horizontal, vertikal, maupun perubahan bentuk akibat nilai a—sehingga pemahaman konsep numerik dan visual secara simultan meningkat.

1. Identifkasi koefisien a, b, c secara akurat – Ini menentukan bentuk, arah bukaan, sumbu simetri, serta perhitungan ekstrem.
2. Hitung diskriminan D = b² − 4ac – Menentukan jumlah akar real (2, 1, atau 0). Ini juga mengarahkan strategi membuat titik potong dengan sumbu-X.
3. Tentukan sumbu simetri x = −b/(2a) – Garis penting yang membagi parabola simetris; gunakan ini untuk titik puncak.
4. Cari titik puncak (vertex) – Substitusi x = −b/2a ke dalam f(x) memberikan y-nya. Penting untuk koordinat ekstremal.
5. Temukan titik potong sumbu-Y (0, c) – Masukkan x = 0; hasil ini membantu membangun sketsa awal grafik.
6. Periksa titik potong sumbu-X – Gunakan rumus kuadrat atau faktorisasi; jika D ≥ 0, dapatkan koordinat persisnya.
7. Plot titik bantu searah simetri – Ambil beberapa nilai x di dekat ekstrem untuk membentuk bentuk parabola yang halus dan simetris.
8. Perhatikan bentuk kurva berdasarkan |a| – Semakin besar |a|, semakin curam parabola; gunakan ini untuk visualisasi sketsa yang tepat.
9. Gunakan alat bantu visual jika tersedia – GeoGebra atau kalkulator grafik membantu validasi manual sekaligus bagian pembelajaran visual.
10. Periksa range dan domain – Domain selalu ℝ; range tergantung arah bukaan; untuk a > 0, y ≥ y_vertex, dan sebaliknya.

Apa itu grafik fungsi kuadrat?

Grafik berupa parabola dari fungsi f(x) = ax² + bx + c; bentuknya tergantung a, dan memuat informasi ekstrem serta titik potong.

Bagaimana bentuk parabola ditentukan?

Koefisien a menandai arah bukaan (atas jika positif, bawah jika negatif) dan tingkat curamnya.

Apa itu diskriminan dan fungsinya?

D = b² − 4ac menentukan jumlah titik potong sumbu-X: dua (D > 0), satu (D = 0), atau tanpa potong (D < 0).

Bagaimana cara menentukan titik puncak?

Titik puncak berada di (−b/(2a), f(−b/(2a))) — hasil substitusi nilai x ke fungsi.

Apa itu sumbu simetri?

Sumbu tegak lurus parabola: x = −b/(2a), melalu titik puncak dan membagi kurva secara simetris.

Bagaimana menghitung titik potong sumbu-Y?

Cukup memasukkan x = 0, sehingga titiknya adalah (0, c).

Apa rentang (range) fungsi kuadrat?

Jika parabola terbuka ke atas (a > 0): y ≥ y_vertex. Jika terbuka ke bawah: y ≤ y_vertex.