Segitiga Sembarang: Ciri-Ciri, Rumus, dan Contoh Soalnya

Segitiga sembarang adalah salah satu jenis segitiga yang dikenal dalam matematika, terutama berdasarkan panjang sisinya. Menurut buku "Mandiri Belajar Ulangan SD/MI Kelas 4 Tematik" oleh Anggia Eka dan kawan-kawan (2021), segitiga sembarang memiliki ketiga sisi yang berbeda panjangnya. Segitiga ini disebut sembarang karena tidak ada sisi yang memiliki panjang yang sama, berbeda dengan segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki.

Ciri-ciri segitiga sembarang dijelaskan lebih rinci dalam buku "Trigonometri" yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Pertama, ketiga sisinya tidak sama panjang, yang berarti setiap sisi segitiga ini memiliki panjang yang berbeda satu sama lain. Kedua, ketiga besar sudutnya juga berbeda, yang menunjukkan bahwa sudut dalam segitiga sembarang tidak ada yang sama besar.

Tidak mempunyai simetri lipat adalah ciri khas segitiga sembarang berikutnya. Ini berarti segitiga sembarang tidak dapat dilipat sedemikian rupa sehingga kedua bagiannya sama persis. Meskipun begitu, segitiga sembarang mempunyai satu simetri putar, artinya segitiga ini dapat diputar pada satu titik tertentu sehingga terlihat sama dari sudut pandang tersebut.

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga sembarang adalah 180 derajat. Ini adalah karakteristik umum dari semua jenis segitiga, namun tetap penting untuk dicatat dalam konteks segitiga sembarang. Selain itu, segitiga sembarang tidak mempunyai sumbu simetri, menunjukkan bahwa tidak ada garis yang bisa membagi segitiga ini menjadi dua bagian yang sama persis.

Memahami rumus-rumus segitiga sembarang sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan. Pemahaman ini membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan perhitungan luas, keliling, dan berbagai masalah geometris lainnya. Pengetahuan tentang ciri-ciri segitiga sembarang dan bagaimana menerapkan rumus-rumusnya juga memberikan dasar yang kuat dalam studi matematika lebih lanjut.

 

Ini penjelasan tentang rumus luas dan keliling segitiga sembarang berdasarkan buku Matematika SMP/MTs Kls VII (Revisi) oleh R. Susanto Dwi, dkk, dan buku Superlengkap Ringkasan Materi 7 in 1 SD/MI Kelas 4, 5, 6 oleh Sri Dewi dkk lainnya:

1. Rumus Perhitungan Biasa

Rumus:

Luas = ½ x alas x tinggi

Penjelasan:

Rumus ini digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang dengan mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga tersebut. Alas adalah salah satu sisi segitiga, dan tinggi adalah garis tegak lurus dari alas ke titik sudut yang berseberangan.

Contoh Penggunaan:

Jika alas segitiga sembarang adalah 8 cm dan tinggi adalah 5 cm, maka luasnya dihitung sebagai:

Luas = ½ x 8 cm x 5 cm = 20 cm²

2. Rumus Perhitungan Heron

Rumus:

Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c)

Keterangan:

S = semi perimeter segitiga

a = panjang sisi a

b = panjang sisi b

c = panjang sisi c

Penjelasan:

Rumus Heron digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang ketika panjang ketiga sisi diketahui. Semi perimeter (s) adalah setengah dari keliling segitiga.

Contoh Penggunaan:

Misalkan segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang 7 cm, 8 cm, dan 9 cm:

Hitung semi perimeter: s = (7 cm + 8 cm + 9 cm) / 2 = 12 cm

Gunakan rumus Heron: Luas = √12(12−7)(12−8)(12−9) = √12 x 5 x 4 x 3 = √720 = 26,83 cm²

3. Rumus Mencari Semi Perimeter

Rumus:

s = (a + b + c) / 2

Keterangan:

S = semi perimeter segitiga

a = panjang sisi a

b = panjang sisi b

c = panjang sisi c

Penjelasan:

Semi perimeter adalah setengah dari jumlah panjang ketiga sisi segitiga. Ini digunakan dalam rumus Heron untuk menghitung luas segitiga sembarang.

Contoh Penggunaan:

Jika segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang 7 cm, 8 cm, dan 9 cm, semi perimeter dihitung sebagai:

s = (7 cm + 8 cm + 9 cm) / 2 = 12 cm

4. Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Rumus:

Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA

Keterangan:

AB = panjang sisi dari sudut A ke B

BC = panjang sisi dari sudut B ke C

CA = panjang sisi dari sudut C ke A

Penjelasan:

Keliling segitiga sembarang adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Rumus ini sederhana dan langsung memberikan hasil total panjang semua sisi segitiga.

Contoh Penggunaan:

Jika sisi-sisi segitiga masing-masing 7 cm, 8 cm, dan 9 cm, maka kelilingnya dihitung sebagai:

Keliling = 7 cm + 8 cm + 9 cm = 24 cm

 

 

Soal 1

Diketahui segitiga sembarang dengan panjang sisi a = 5 cm, b = 6 cm, dan c = 7 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut menggunakan rumus Heron.

Pembahasan:

Hitung semi perimeter (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (5 cm + 6 cm + 7 cm) / 2

s = 18 cm / 2 s = 9 cm

Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas:

Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c)

Luas = √9(9−5)(9−6)(9−7)

Luas = √9 x 4 x 3 x 2

Luas = √216 Luas = 14,7 cm²

Soal 2

Sebuah segitiga sembarang memiliki panjang sisi a = 8 cm, b = 10 cm, dan c = 12 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut menggunakan rumus Heron.

Pembahasan:

Hitung semi perimeter (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (8 cm + 10 cm + 12 cm) / 2

s = 30 cm / 2 s = 15 cm

Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas:

Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c)

Luas = √15(15−8)(15−10)(15−12)

Luas = √15 x 7 x 5 x 3

Luas = √1575 Luas = 39,7 cm²

Soal 3

Hitunglah luas segitiga sembarang dengan panjang sisi a = 9 cm, b = 11 cm, dan c = 13 cm menggunakan rumus Heron.

Pembahasan:

Hitung semi perimeter (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (9 cm + 11 cm + 13 cm) / 2

s = 33 cm / 2 s = 16,5 cm

Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas:

Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c)

Luas = √16,5(16,5−9)(16,5−11)(16,5−13)

Luas = √16,5 x 7,5 x 5,5 x 3,5

Luas = √2343,75

Luas = 48,4 cm²

Soal 4

Sebuah segitiga sembarang memiliki panjang sisi a = 7 cm, b = 24 cm, dan c = 25 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut menggunakan rumus Heron.

Pembahasan:

Hitung semi perimeter (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (7 cm + 24 cm + 25 cm) / 2

s = 56 cm / 2 s = 28 cm

Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas:

Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c)

Luas = √28(28−7)(28−24)(28−25)

Luas = √28 x 21 x 4 x 3

Luas = √7056 Luas = 84 cm²

Cara Mudah Mengerjakan Soal dengan Rumus Luas Segitiga Sembarang

Untuk mengerjakan soal menggunakan rumus luas segitiga sembarang, langkah pertama adalah menghitung semi perimeter (s) dengan menjumlahkan semua sisi dan membaginya dengan dua. Setelah mendapatkan nilai s, masukkan nilai s dan panjang sisi-sisi segitiga ke dalam rumus Heron: Luas = √s(s−a)(s−b)(s−c).

Proses penghitungan ini melibatkan beberapa operasi aritmatika sederhana dan penggunaan akar kuadrat, yang dapat diselesaikan dengan kalkulator untuk hasil yang lebih cepat dan akurat. Memahami langkah-langkah ini memastikan perhitungan luas segitiga sembarang dilakukan dengan tepat.

 

 

Soal 1

Diketahui sebuah segitiga sembarang dengan panjang sisi a = 6 cm, b = 8 cm, dan c = 10 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Pembahasan:

Rumus keliling segitiga sembarang adalah: Keliling = a + b + c

Masukkan nilai panjang sisi-sisinya: Keliling = 6 cm + 8 cm + 10 cm

Hitung jumlahnya: Keliling = 24 cm

Soal 2

Sebuah segitiga sembarang memiliki panjang sisi a = 7 cm, b = 9 cm, dan c = 12 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Pembahasan:

Rumus keliling segitiga sembarang adalah: Keliling = a + b + c

Masukkan nilai panjang sisi-sisinya: Keliling = 7 cm + 9 cm + 12 cm

Hitung jumlahnya: Keliling = 28 cm

Soal 3

Hitunglah keliling segitiga sembarang dengan panjang sisi a = 5 cm, b = 13 cm, dan c = 14 cm.

Pembahasan:

Rumus keliling segitiga sembarang adalah: Keliling = a + b + c

Masukkan nilai panjang sisi-sisinya: Keliling = 5 cm + 13 cm + 14 cm

Hitung jumlahnya: Keliling = 32 cm

Soal 4

Sebuah segitiga sembarang memiliki panjang sisi a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 15 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Pembahasan:

Rumus keliling segitiga sembarang adalah: Keliling = a + b + c

Masukkan nilai panjang sisi-sisinya: Keliling = 9 cm + 12 cm + 15 cm

Hitung jumlahnya: Keliling = 36 cm

Cara Mudah Mengerjakan Soal dengan Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Untuk mengerjakan soal menggunakan rumus keliling segitiga sembarang, langkah pertama adalah menentukan panjang ketiga sisi segitiga. Setelah panjang sisi-sisi diketahui, masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus keliling: Keliling = a + b + c.

Jumlahkan panjang ketiga sisi untuk mendapatkan keliling segitiga. Metode ini sederhana dan langsung, memastikan hasil yang akurat dengan menghitung jumlah total panjang semua sisi segitiga sembarang. Memahami langkah-langkah ini memastikan perhitungan keliling segitiga sembarang dilakukan dengan tepat.