Liputan6.com, Jakarta - Artificial Intelligence (AI) kembali membantu menghasilkan temuan baru di bidang matematika. Kali ini, Claude Fable 5 dari Anthropic membantu menemukan counterexample yang mematahkan Jacobian Conjecture, persoalan yang belum terpecahkan sejak 1939.
Matematikawan, Levent Alpöge, mengumumkan temuan itu pada Juli 2026. Dalam unggahannya, ia menulis singkat, “The jacobian conjecture is false,” sambil menyebut Claude Fable 5 sebagai AI yang membantunya mengerjakan persoalan ini.
Advertisement
Dikutip dari LiveMint, Senin (28/9/2026), Jacobian Conjecture pertama kali dirumuskan dalam bentuk umum pada 1939 oleh matematikawan Ott-Heinrich Keller. Persoalannya berfokus pada hubungan antara fungsi polynomial dan sifat keterbalikannya.
Secara sederhana, masalah ini menanyakan apakah sebuah fungsi polynomial dengan Jacobian konstan dan tidak nol selalu mempunyai fungsi balik polynomial. Selama puluhan tahun, matematikawan belum menemukan bukti yang memastikan dugaan itu selalu benar.
Claude Fable 5 kemudian membantu menghasilkan sebuah fungsi matematika dalam tiga variabel kompleks. Fungsi tersebut memiliki nilai Jacobian konstan sebesar negatif dua, sehingga memenuhi syarat utama dalam Jacobian Conjecture.
Masalah muncul ketika tiga titik berbeda justru menghasilkan keluaran yang sama. Ketiga titik yang dimaksud adalah (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), dan (-1, 3/2, 13/2), yang semuanya berubah menjadi (-1/4, 0, 0).
Artinya, fungsi ini tidak injective atau satu keluaran bisa berasal dari lebih dari satu masukan. Kondisi itu berlawanan dengan kesimpulan yang diharapkan dari Jacobian Conjecture, sehingga fungsi yang ditemukan menjadi counterexample untuk dugaan tersebut.
Hasil di atas kemudian diperiksa secara independen oleh matematikawan lain. Salah satu verifikasi menggunakan perhitungan eksak menunjukkan bahwa nilai Jacobian memang konstan dan ketiga titik tadi benar-benar mempunyai keluaran yang sama.
Kasus Belum Sepenuhnya Selesai
Meski Jacobian Conjecture berhasil dipatahkan dalam tiga dimensi, persoalan ini belum sepenuhnya selesai. Hasil yang ditemukan Alpöge dan Claude berlaku untuk tiga dimensi serta dimensi yang lebih tinggi, sedangkan kasus dua dimensi masih menjadi pertanyaan terbuka.
Temuan tersebut juga menunjukkan peran AI dalam riset matematika mulai berkembang. Claude tidak sekadar membantu melakukan perhitungan, tetapi ikut menghasilkan konstruksi yang kemudian diperiksa menggunakan metode matematika dan komputer secara independen.
Profesor matematika di University of California, Los Angeles (UCLA) dan peraih Fields Medal 2006, Terence Tao, turut menulis penjelasan mengenai counterexample. Ia menunjukkan bagaimana fungsi dengan Jacobian konstan tetap bisa gagal memiliki fungsi balik. Penjelasan Tao membantu matematikawan lain memahami dan memeriksa temuan ini.